Question

19．如图，光滑圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从水平桌面的边缘P点以速度v₀向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，OA与竖直方向的夹角为θ₁，PA与竖直方向的夹角为θ₂．下列说法正确的是（　　）

• A． tan θ₁cot θ₂=2
• B． tan θ₁tan θ₂=2
• C． 从P到C过程小球机械能减少
• D． 小球从C斜抛出去达到最高点时，与P等高且速度也等于v₀

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律结合数学知识分析速度方向与水平方向夹角的正切值和位移与水平方向夹角正切值的关系，根据机械能守恒的条件判断小球机械能是否守恒．

解答 解：AB、小球恰好能沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，知道速度的方向与OA垂直，速度与水平方向的夹角为θ₁，位移与水平方向的夹角为θ₂．
在A点，有 tanθ₁=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，又 tanθ₂=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{{v}_{y}}{2}t}$=$\frac{2{v}_{0}}{{v}_{y}}$，则得 tan θ₁tan θ₂=2．故A错误，B正确．
C、从P到C的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．故C错误．
D、由于小球运动到C点时的速度与通过A点时的速度不一定相等，则知从C斜抛出去达到最高点时，不一定与P等高，速度也不一定等于v₀．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．由本题可以知道速度与水平方向夹角的正切值是同一位置位移与水平方向夹角的正切值的两倍．