Question

1．如图所示，半径为r的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m的带电粒子从磁场的边缘A点以速度v沿半径AO方向射入磁场，该粒子飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60⁰角，不计该粒子的重力．求：
（1）该带电粒子所带的电荷量q；
（2）该粒子在磁场中运动所用时间t．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出对应的运动轨迹，再由洛伦兹力充当向心力可求得电荷量q；
（2）根据圆周运动轨律求出对应的周期表达式，再由几何关系求出圆心角，由t=$\frac{θ}{360}T$可求得对应的时间．

解答 解：（1）如图画出带电粒子运动的轨迹图，设其半径为R，有几何关系可得：R=rtan30° 
洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：q=$\frac{\sqrt{3}mv}{Br}$
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}$
粒子轨迹所对的圆心角是60°，则粒子磁场中运动的时间：t=$\frac{T}{6}$
解得：t=$\frac{\sqrt{3}πr}{9v}$
答：（1）该带电粒子所带的电荷量q为$\frac{\sqrt{3}mv}{Br}$
（2）该粒子在磁场中运动所用时间t为$\frac{\sqrt{3}πr}{9v}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，本题要根据题意注意明确运动轨迹的确定，明确粒子运动的圆心和半径，再由洛伦兹力充当向心力进行分析求解；注意确定圆心角，从而明确运动时间．