Question

11．如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上．已知斜面体和小球组成的装置可沿水平方向向左或向右做直线运动．重力加速度为g，求：
（1）要使小球对斜面恰无压力时斜面体运动的加速度a₁；
（2）要使小球对细绳恰无拉力时斜面体运动的加速度a₂．

Answer 1

分析 （1）对小球分析，当小球对斜面没有压力时，小球只受重力和拉力作用做匀加速直线运动，求出二力的合力，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）当小球对细绳没有拉力时，小球受重力和支持力的作用做匀加速直线运动，求出二力的合力，由牛顿第二定律可求得加速度；

解答 解：（1）当小球对斜面恰无压力时，小球的受力分析如图所示．…①
由牛顿第二定律有：Fcosα=ma₁…②
Fsinα-mg=0…③
联立②③解得：a₁=gcotα，方向水平向右．…④
（2）当小球对细绳恰无拉力时，小球的受力分析如图所示．…⑤
由牛顿第二定律有：Nsinα=ma₂…⑥
Ncosα-mg=0…⑦
联立⑥⑦解得：a₂=gtanα，方向水平向左．…⑧
答：（1）要使小球对斜面恰无压力时斜面体运动的加速度a₁为gcotα，方向水平向右；
（2）要使小球对细绳恰无拉力时斜面体运动的加速度a₂为gtanα，方向水平向左．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确恰无压力是指小球处在斜面上；同时注意明确小球在竖直方向受力平衡，加速度只沿水平方向．