Question

3．（多选题）物体做直线运动，在t时间内通过的路程为x，它在中间位置$\frac{x}{2}$处的速度为v₁，它在中间时刻$\frac{t}{2}$时的速度为v₂，则v₁和v₂的关系，下列说法正确的是（　　）

• A． 当物体做匀加速直线运动时，v₁＞v₂
• B． 当物体做匀减速直线运动时，v₁＜v₂
• C． 当物体做匀速直线运动时，v₁=v₂
• D． 当物体做匀减速直线运动时，v₁=v₂

Answer 1

分析 本题可由图象得出位移中点及时间中间的速度大小，即可比较出两速度的大小．

解答 解：作出匀加速和匀减速运动的作出v-t图象．
A、对于右图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v₂，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知$\frac{t}{2}$时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度v₁一定大于v₂；故A正确．
B、对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v₂，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知$\frac{t}{2}$时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度v₁一定大于v₂；故B错误，D错误．
C、当物体做匀速直线运动，中间时刻的速度和中间位置的速度相等，即v₁=v₂，故C正确．
故选：AC．

点评 v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，故由图象可知中间时刻和中间位移．本题还可以对运动过程运用速度位移公式、平均速度公式和位移时间公式列式后联立，求解出中间位置和中间时刻的瞬时速度的一般表达式，再进行分析讨论．
要注意不管是匀加速还是匀减速，中间位置的速度都比较大．