Question

16．如图所示，一个小球从倾角为θ的光滑斜面底端O以一定速度冲上斜面．已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为T_A，两次经过较高点B的时间间隔为T_B，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为（　　）

• A． $\frac{（{T}_{A}-{T}_{B}）gcosθ}{2}$
• B． $\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gsinθ}{4}$
• C． $\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gcosθ}{4}$
• D． $\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gsinθ}{8}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小球在斜面上的加速度大小，根据小球上滑和下滑的对称性得出从最高点到A点的时间和最高点到B的时间，结合位移时间公式求出A、B两点间的距离．

解答 解：根据牛顿第二定律得，小球的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
小球两次经过一个较低点A的时间间隔为T_A，根据对称性知，在最高点返回到A点的时间${t}_{1}=\frac{{T}_{A}}{2}$，在最高点返回到B点的时间${t}_{2}=\frac{{T}_{B}}{2}$，
则A、B两点间的距离$△x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}gsinθ（\frac{{{T}_{A}}^{2}}{4}-\frac{{{T}_{B}}^{2}}{4}）$=$\frac{（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）gsinθ}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，本题采用运动的对称性，结合位移公式进行求解比较简捷．