Question

【题目】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求：
（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．

Answer 1

【答案】解：（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量m=ρV=ρSv0 ， （ii）设水到达卡通玩具处的速度为v，玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为h，
根据运动学基本公式得： ，
水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，以向上为正，根据动量定理得：
﹣Mgt=ρSv0t（0﹣v）
联立解得：h=
答：（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量为ρSv0；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度为 ．
【解析】（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量m=ρV求解；（ii）玩具在空中悬停时，受力平衡，水对玩具的冲击力等于玩具的重力，根据运动学基本公式求得水上升到玩具处的速度，再根据动量定理列式求解即可．本题主要考查了动量定理与运动学基本公式的直接应用，知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，两外注意水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，难度适中．
【考点精析】通过灵活运用动量定理，掌握动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值即可以解答此题．