Question

【题目】如图所示，甲图是游乐场的“空中摩托”设备示意图，为了缩短项目收尾时的制动时间，某兴趣小组设计了乙图所示的简化模型。平行光滑金属导轨AG和DE、GC和EF的间距均为L，与水平面夹角均为θ，在最低点G、E平滑连接且对称固定于水平地面上。导轨的两端AD、CF间均接有阻值为R的电阻。在导轨的NMGE和GEKJ两个矩形区域内存在着匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于两轨道平面向上；区域边界MN和JK的离地高度均为h。现将“空中摩托”简化为电阻为r，质量为m，长为L的导体棒QT，它垂直导轨由离地为H的高度处从静止释放。若导体棒QT第一次到达GE时速度大小为v，第一次到达JK时速度恰好为0．假设整个过程QT均垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻，不计空气阻力和摩擦，重力加速度为g。求：

（1）导体棒QT第一次经过MN时它两端的电压大小；

（2）导体棒QT从静止释放后到最终状态的整个过程中它的发热量；

（3）导体棒QT从静止释放后到它第一次到达JK的时间；

（4）试判断题中的物理量R和B对制动时间是否有影响；若有影响，请分析如何调整该变量，可以缩短制动时间（即相同情况下在更短的时间内停下来）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）物理量R和B对制动时间有影响。应减小R，增大B，来缩短制动时间

【解析】

先根据机械能守恒定律求出导体棒QT第一次经过MN时的速度。由E=BLv求出QT产生的感应电动势，由电压的分配关系求QT两端的电压；由于电磁感应产生电流，从而使QT的重力势能mgH全部转化为焦耳热，结合电路的结构求导体棒QT整个过程中的发热量；对导体棒下滑和上滑的过程，分别运用动量定理列式，可求得导体棒QT从静止释放后到它第一次到达JK的时间；根据上题的结果，分析物理量R和B对制动时间是否有影响。

（1）导体棒QT从静止释放到第一次经过MN的过程，

由机械能守恒定律得：

解得：

导体棒QT第一次经过MN时产生的感应电动势为：

导体棒QT第一次经过MN时它两端的电压为：

（2）由于电磁感应产生电流，从而使QT的重力势能mgH全部转化为焦耳热，考虑到电路结构，故QT上的发热量为：

（3）下滑阶段，由动量定理得：mgsinθt1﹣BI1Lt1=mv，

上滑阶段，由动量定理得：﹣mgsinθt2﹣BI2Lt2=0﹣mv

又 BI1Lt1′=BLq1，q1是下滑阶段通过QT的电荷量

BI2Lt2′=BLq2，q2是下滑阶段通过QT的电荷量

根据知：q1=q2

所以解得：

（4）物理量R和B对制动时间有影响。R越小，B越大，QT下滑过程受到的安培力平均值越大，产生的焦耳热越大，到达GE时速度v越小，由上式知t越短，所以应减小R，增大B，来缩短制动时间。