Question

【题目】如图所示，是一个简化后的娱乐项目示意图，游客被安全地固定在球型装备（看成质点，图中未画出）内，被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入长为L=5m的水平轨道SO．O点既是水平路面的末端，也是半圆轨道OA的起点，以O点为坐标原点建立水平向右的x轴。竖直半圆轨道OA与AB（O、A、B在同一条竖直线上，B点为半圆轨道的最高点，该处切线水平）的半径均为R=2m，它们在A点衔接，不计衔接处的缝隙大小和装备运行到此处的能量损失。半圆轨道OA的右侧是一片水域，水面略低于半径r=2m的水平圆盘，MN是圆盘的竖直支架（它与半圆轨道在同一竖直面内），N点是圆盘的圆心，M点可以左右移动，水平圆盘不能和半圆轨道OA重叠。若球型装备与SO之间的动摩擦因数μ=0.2，与两半圆轨道的摩擦不计，圆盘转轴NM的高度H=2m，不计空气阻力，球型装备的质量为50kg，在某次设备测试中，让球型装备空载运行，求：

（1）为了能让装备安全到达B点，则弹射系统应至少给装备提供多少能量？

（2）若装备恰好能安全到达B点，此后为让装备能落到水平圆盘上，求M点的坐标范围；

（3）若M点的坐标为x=6m，为让装备能落到水平圆盘上，求弹射系统提供给装备的能量。

Answer 1

【答案】（1）5000J（2）（4～2+2）m；（3）5000J＜E＜5833J。

【解析】

在最高点B根据牛顿第二定律求解速度，再根据能量关系可得能量大小；根据平抛运动的知识求解x的范围；根据平抛运动求解平抛运动的最大初速度，根据能量关系求解能量范围。

（1）在最高点B根据牛顿第二定律可得：

根据能量关系可得：

解得：E=5000J；

（2）根据平抛运动的知识可得：

水平方向上有：x=vBt

解得：

由于轨道不能重叠，所以x的范围为（4～2+2）m；

（3）由于8m＞x=2m＞4m，故最小能量为：E1=5000J；

根据x′=v′Bt

解得：

最大能量为：

弹射系统提供给装备的能量范围为5000J＜E＜5833J。