Question

6．如图所示，从足够长的倾角为37°的光滑斜面的顶端A点水平抛出一小球，同时在A点沿斜面向下以初速度v₀=8m/s释放另一小球，两球恰在斜面相遇，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）水平抛出的小球在空中的飞行时间；
（2）水平抛出的小球与斜面相撞时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）水平抛出的小球做平抛运动，在斜面上下滑的小球做匀加速运动，根据平抛运动的规律，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，根据牛顿第二定律可求出沿斜面下滑的小球加速度，根据位移公式和两物体的位移关系，列方程求解即可．
（2）根据速度的合成求解水平抛出的小球与斜面相撞时的速度大小．

解答 解：（1）对于斜面上下滑的小球，由牛顿第二定律有，mgsin37°=ma，a=6m/s²；
对于做平抛运动的小球，则有  
  （v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）•sin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
即得：（v₀+$\frac{1}{2}at$）•sin37°=$\frac{1}{2}g$t
代入解得：t=1.5s
（2）设平抛运动小球的初速度为v_0平，则 tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0平}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0平}}$
解得 v_0平=10m/s
水平抛出的小球与斜面相撞时的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0平}^{2}+（gt）^{2}}$=5$\sqrt{13}$m/s
答：
（1）水平抛出的小球在空中的飞行时间是1.5s；
（2）水平抛出的小球与斜面相撞时的速度大小是5$\sqrt{13}$m/s．

点评 本题是相遇问题，关键需要根据两个小球之间位移关系列出方程，再进行求解．