Question

【题目】如图，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑，BC段长x＝1.25m，与滑块间的摩擦因数为μ1＝0.2。平台右端与水平传送带相接于C点，传送带的运行速度v＝7m/s，长为L＝3m，传送带右端D点与一光滑斜面衔接，斜面DE长度S＝0.5m，另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在E点与斜面相切，圆弧形轨道半径R＝1m，θ＝37°。今将一质量m＝2kg的滑块向左压缩轻弹簧到最短，此时弹簧的弹性势能为EP＝30J，然后突然释放，当滑块滑到传送带右端D点时，恰好与传送带速度相同。设经过D点的拐角处无机械能损失且滑块能沿斜面下滑。重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力。试求：

(1)滑块到达C点的速度vC；

(2)滑块与传送带间的摩擦因数μ2及经过传送带过程系统因摩擦力增加的内能；

(3)若G是圆弧轨道的最高点且传送带的运行速度可调，要使滑块不脱离圆弧形轨道且从G点离开圆弧轨道，最终落回到到传送带上，落点与C端的距离为（4－）m，求满足该情况时传送带的速度应调为多少？

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)0.4；4J；(3)2m/s

【解析】

(1)以滑块为研究对象，从释放到C点的过程，由动能定理得：

代入数据得

(2)滑块从C点到D点一直加速，到D点恰好与传送带同速，由动能定理得

代入数据解得

滑块在皮带上运动的时间

皮带与滑块的相对位移

经过传送带过程系统因摩擦力增加的内能为

解得

(3)设物体经过G点的速度为 ，落在传送带上的落点H，则在从G到H过程中做平抛运动，根据几何关系得该过程的竖直位移

水平位移

联立解得

滑块从D点到G点的过程，由动能定理得

代入数据解得

即传送带的速度应调为