Question

5．如图甲所示，质量M=2kg的木板以初速度v₀=5m/s在光滑的水平面上运动，质量m=0.5kg的滑块落在木板的右端没有弹起，最终恰好没掉下来，从滑块落到木板上开始计时，二者的速度-时间图象如图乙所示，g取10m/s²，求：
（1）滑块与木板间的动摩擦因数μ．
（2）木板的长度L和系统产生的内能Q．

Answer 1

分析 （1）滑块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出共同速度．对滑块有动量定理可以求出动摩擦因数．
（2）由图象可以求出滑块相对木板的滑行距离，由功能关系求出产生的内能．

解答 解：（1）由图乙知，t=2 s末二者达到共同速度，设共同速度为v
对木板和滑块组成的系统，水平方向动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv₀=（M+m）v
对滑块，由动量定理得：μmgt=mv-0
联立解得：v=4m/s；μ=0.2．
（2）2 s内木板的位移x₁=$\frac{v+{v}_{0}}{2}•t=\frac{5+4}{2}×2=9$ m
滑块的位移x₂=$\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}×4×2=4$ m
木板的长度L=x₁-x₂=9m-4m=5m
系统产生的内能Q=μmgL=0.2×0.5×10×5=5 J．
答：（1）滑块与木板间的动摩擦因数是0.2．
（2）木板的长度L是5m，系统产生的内能是5J．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律和牛顿第二定律的综合，对于第（1）（2）问也可以通过动力学知识求解，但是没有运用功能关系和动量守恒定律解决简捷．