Question

6．某电视台娱乐节目进行了一项抛球入框游戏，如图所示，该游戏球框（框壁厚忽略不计）紧靠竖直墙壁放在水平地面上．球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L．某同学将球（可视为质点）正对竖直墙壁水平抛出并投入框中，球的抛出点离地面的高度H=3L，离墙壁的水平距离d=5L．球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，不计与墙和框壁碰撞的时间．已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计．则下列说法正确的是（　　）

• A． 不论以多大的速度水平抛出，只要能投入框中，落到框底所用时间相同
• B． 为使球落入框中，球抛出时的最小速度为$\sqrt{gL}$
• C． 球刚落到框底时的最小动能为5mgL
• D． 为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度应为$\frac{29}{18}$L

Answer 1

分析 球做平抛运动，运动时间由下落的高度决定．球从抛出到入框的过程竖直分位移大小为y=H-L，水平分位移大小为 x=d-L，根据竖直方向自由落体运动、水平方向匀速直线运动，由位移时间公式分别列式，即可求解最小速度；根据功能关系求解球刚落到框底时的最小动能；球与墙壁碰撞类似于光的反射，具有对称性，根据平抛运动的规律和对称性求解．

解答 解：A、球被抛出后，竖直方向做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，h相同时，t相等，则知只要球能投入框中，落到框底所用时间相同，球的初速度无关，故A正确．
B、设球抛出时的最小速度为v_min，运动到框左侧上边缘的时间为t，则有：
   H-L=$\frac{1}{2}$gt²
  d-L=v_mint
解得：v_min=2$\sqrt{gL}$，故B错误．
C、设球刚落到框底时的最小动能为E_kmin，由功能关系有：
  E_kmin=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$+mgH
解得：E_kmin=5mgL，故C正确．
D、设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为h_max，运动到墙壁的时间为t′，根据对称关系有：
  d+L=v_maxt
  v_maxt′=d=5L
  H-h_max=$\frac{1}{2}$gt′²
解得：h_max=$\frac{29}{18}$L，故D正确．
故选：ACD

点评 本题要掌握平抛运动的处理方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，掌握运动学公式解题，关键抓住碰撞过程的对称性，理清两个方向的分位移．