Question

11．一支长100m的队伍匀速前进，通信员匀速从队尾前进赶到队首，传达命令后立即以原速度返回，当通信员回到队尾时，队伍已前进了100m．则在此全过程中，通信员走过的路程是多少？

Answer 1

分析 以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进100用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出V₁、V₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．

解答 解：设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
将上式等号两边同乘总时间t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即为通讯员走过的路程S₁，V₂t即为队伍前进距离S₂，则有
S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
答：通讯员在这过程中所走的路程（$\sqrt{2}$+1）100m．

点评 本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识．