Question

2．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是（　　）

• A． 在释放瞬间，支架对地面压力为Mg
• B． 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g
• C． 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M）g
• D． 若在初始位置给物体一向下的初速度，使之恰好能在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点时，支架对地面的压力为Mg

Answer 1

分析 摆球运动过程中，支架始终不动，在释放摆球的瞬间，分析支架竖直方向受力情况，由平衡条件求解地面对支架的支持力，再由牛顿第三定律得到支架对地面的压力．摆球从释放到到达最低点时，机械能守恒，由机械能守恒定律和牛顿第二定律求出摆球到达最低点时细线的拉力，再求解支架对地面的压力．小球恰好在竖直平面内做圆周运动时，在最高点时绳子拉力为零．

解答 解：AB、在释放摆球的瞬间，支架竖直方向受到重力Mg和地面的支持力N₁，由平衡条件知，N₁=Mg，根据牛顿第三定律得知，支架对地面的压力N₁′=N₁=Mg．故A正确．
C、设摆球到达最低点时速度大小为v，摆长为L，由机械能守恒定律得：
    mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…①
摆球到达最低点时，由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
联立①②得细线对球的拉力：F=3mg
结合牛顿第三定律，得球对细线的拉力大小 F′=3mg，方向竖直向下
则支架对地面的压力大小为：N₂=Mg+F′=（3m+M）g．故C错误．
D、小球恰好在竖直平面内做圆周运动时，在最高点时绳子拉力为零，则小球在最高点时，支架对地面的压力为Mg，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查平衡条件、机械能守恒定律和牛顿运动定律，要知道摆球到达最低点时细线的拉力等于3mg，与摆长无关，这是经常用到的结论，最好记住．