Question

10．随着“神州九号”与“天宫一号”成功牵手，我国将于2020年前发射月球登陆器．月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球．下列关于此过程的描述，正确的是（　　）

• A． 登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度
• B． 登陆器在近月圆轨道上必须加速才能与轨道舱对接
• C． 登录器与轨道舱对接后的运动周期小于对接前登录器的运动周期
• D． 登录器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度

Answer 1

分析 登陆器与轨道舱绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、周期，然后分析答题．

解答 解：A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于登陆器的轨道半径大于月球半径，则登陆器的速度小于月球的第一宇宙速度，故A错误；
B、登陆器的轨道半径小于轨道舱的轨道半径，登陆器要与轨道舱对接，登陆器的轨道半径要变大，登陆器要做离心运动，登陆器需要加速才能与轨道舱对接，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，登录器与轨道舱对接后登陆器的轨道半径r变大，其周期变大，因此登录器与轨道舱对接后的运动周期大于对接前登录器的运动周期，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，登陆器在近月轨道上的轨道半径小于轨道舱的轨道半径，因此登录器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键就是要掌握万有引力提供向心力这一关系，根据题意熟练选择向心力的表达式、应用牛顿第二定律可以解题．