Question

18．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量2m，Q球的质量m，悬挂P球的绳长l，悬挂Q球的绳长2l．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点时（　　）

• A． P球、Q球的速度比为1：2
• B． P球、Q球的动能比为1：4
• C． P球、Q球所受绳的拉力比为2：1
• D． P球、Q球的向心加速度比为1：2

Answer 1

分析 从静止释放至最低点，由机械能守恒列式，可知最低点的速度、动能；在最低点由牛顿第二定律可得绳子的拉力和向心加速度．

解答 解：A、对任意一球，设绳子长度为L．小球从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，v∝$\sqrt{L}$，则得，P球、Q球的速度比为1：$\sqrt{2}$，故A错误．
B、小球通过最低点时的动能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgL，已知P球的质量2m，Q球的质量m，悬挂P球的绳长l，悬挂Q球的绳长2l，可得，P球、Q球的动能比为1：1．故B错误．
C、在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，F=3mg，与L无关，与m成正比，所以P球、Q球所受绳的拉力比为2：1，故C正确．
D、在最低点小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，与L无关，所以P球、Q球的向心加速度比为1：1，故D错误．
故选：C

点评 比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，根据表达式全面地分析才能正确解题．对于本题的结论要在理解的基础上记住．