Question

7．如图甲所示，质量为2kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下沿着倾角α=37°的粗糙斜面向上加速滑行，物块在0～4s时间内的加速度随时间的变化关系如图乙所示，已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.2，t=0时刻物块的速度v₀=2.4m/s．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）t=0时刻拉力F的大小；
（2）0～4s内拉力随时间的变化关系及在t=4s时拉力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）对物块进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出拉力；
（2）根据几何关系写出加速度的表达式，然后结合牛顿第二定律即可求出拉力随时间的变化关系；根据加速度与时间轴所围成的面积，求出物块速度的变化量，进而求出物块的末速度，最后由P=Fv即可求出t=4s时拉力的瞬时功率．

解答 解：（1）斜面上的物块受到重力、斜面的支持力和摩擦力，以及拉力F的作用，在垂直于斜面方向：
F_N=mgcosα=2×10×cos37°=16N
沿斜面的方向：ma₀=F₀-mgsinα-μF_N
由图甲可知，在t=0时刻物块的加速度是1.9m/s²，将相关的数据代入公式，可得：
F₀=ma₀+mgsinα+μF_N=2×1.9+20×0.6+0.2×16=19N
（2）物块的加速度与时间的关系：a_t=a₀+kt
在t=4s时刻物块的加速度是5.9m/s²，所以k=1
物块的加速度随时间变化的关系：a_t=a₀+t
则拉力与时间的关系：F_t=ma_t+mgsinα+μF_N=ma₀+kt+mgsinα+μF_N=F₀+kt=19+t  （N）
根据积分的思想可知，加速度与时间轴之间围成的面积可以表示速度的变化，所以0-4s内物块速度的变化量：
$△v=\frac{{v}_{0}+{v}_{4}}{2}×t=\frac{1.9+5.9}{2}×4=15.6$m/s
4s末物块的速度：v₄=v₀+△v=2.4+15.6=18m/s
4s末物块受到的拉力：F₄=19+t=19+4=23N
拉力的瞬时功率：P=F₄•v₄=23×18=414W
答：（1）t=0时刻拉力F的大小是19N；
（2）0～4s内拉力随时间的变化关系为；在t=4s时拉力的瞬时功率是414W．

点评 该题结合图象与斜面模型综合考查牛顿运动定律的应用．斜面模型是高中物理常见模型之一，不但要掌握斜面上物体的受力分析方法，还要注意相应几何知识的应用；若物体受力较多时，一般可以借助正交分解法得出的公式．