Question

如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A、B两个小物体，A的质量为m，B的质量为3m，轻杆长为L，A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求：
（1）两物体在水平地面上运动时的速度大小？
（2）在整个运动过程中，杆对B物体所做的功？

Answer 1

分析：（1）A、B一起从斜面运动到水平地面的过程中，根据机械能守恒研究整体求出两物体在水平地面上运动时的速度．
（2）在整个运动过程中，根据动能定理研究B物体求出杆对B物体所做的功．

解答：解：（1）A、B一起从斜面运动到水平地面的过程中，机械能守恒，设在水平地面上的共同速度为v，则
mgh+3mg（h+Lsinθ）=

1

2

（m+3m）v²
解得v=

2gh+ 3 2 gLsinθ

（2）设在整个运动过程中，杆对B物体做的功为W，根据动能定理有
3mg（h+Lsinθ）+W=

1

2

?3mv²-0
解得W=-

3

4

mgLsinθ
答：（1）两物体在水平地面上运动时的速度大小是

2gh+ 3 2 gLsinθ

（2）在整个运动过程中，杆对B物体所做的功是-

3

4

mgLsinθ．

点评：本题是连接体问题，关键是选择研究对象．采用隔离法和整体法结合求解．
解决本题的关键知道动能定理解题的优越性，不需要考虑速度的方向，以及掌握机械能守恒的条件，只有重力做功．