Question

6．小球从斜轨道滑下进入竖直平面内的光滑圆轨道作圆周运动，已知圆轨道的半径为R，小球质量为m．某次实验时，小球到达圆轨道最高点时的角速度ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球运动一周所用时间为π$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
• B． 小球在最高点对轨道的作用力为0
• C． 小球在最高点对轨道的作用力为mg
• D． 小球经过最低点时速度大小为$\sqrt{6Rg}$

Answer 1

分析 小球进入圆轨道做变速圆周运动，根据T=$\frac{2π}{ω}$分析小球运动的周期．根据牛顿第二定律求轨道对小球的作用力，再得到小球对轨道的作用力．根据机械能守恒定律求小球经过最低点时速度大小．

解答 解：A、若小球以ω=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$的角速度做匀速圆周运动，其运动周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=$π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于小球做变速圆周运动，在最高点的速度最小，所以小球运动一周所用时间小于T=$π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A错误．
BC、在最高点，根据牛顿第二定律得：mg+N=mω²R，得 N=mg，由牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的作用力大小N′=N=mg，故B错误，C正确．
D、根据机械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}$m（ωR）²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得小球经过最低点时速度大小 v=$\sqrt{6Rg}$，故D正确．
故选：CD

点评 本题是竖直平面内的圆周运动问题，正确分析小球的受力情况，把握向心力的来源是关键．要知道小球通过最高点时由合外力充当向心力．