Question

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的

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光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m/s²．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离．

Answer 1

（1）平板车和小物块组成的系统，水平方向动量守恒，解除锁定前，总动量为零，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v_共=0
设弹簧解除锁定前的弹性势能为E_p，上述过程中系统能量守恒，则有 
   E_p=mgR+μmgL
代入数据解得 E_p=7.5J
（2）设小物块第二次经过O'时的速度大小为v_m，此时平板车的速度大小为v_M，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
  0=mv_m-Mv_M
mgR=

1

2

mvm2+

1

2

MvM2
代入数据解得 v_m=2.0m/s
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．
设小物块相对平板车滑动的路程为S，对系统由能量守恒有 
   E_p=μmgS
代入数据解得S=1.5m
则距O'点的距离x=S-L=0.5m
答：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能是7.5J；
（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小是2m/s；
（3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离是0.5m．