Question

（12分）如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s²。求：

（1）小车的长度L；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析试题分析：（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，但是A的初速度小，所以A的速度先减为零。
设A在小车上滑行的时间为t₁，位移为s₁，由牛顿定律

A做匀减速运动，由运动学公式

                            
    由以上三式可得 ， 
A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s₂，由运动学公式 

可得               
A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v₃，有

可得        
B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为

可得            
在此过程中系统损失的机械能为

可得          
故小车的车长           
（2）由于A从开始滑动到相对小车静止以后，它随小车一起运动。故C点距小车左端的距离为

摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积
（3）小车和A在摩擦力作用下一起做加速运动，由牛顿运动定律

可得小车运动的加速度          
小车加速运动的时间为，小车匀速运动的时间为
                      
可得                 
所以            
经5s小车离原位置有

可得        
考点：牛顿运动定律、动量定理、功能关系