Question

3．地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，引力常量为G．根据题目提供的已知条件，可以估算出的物理量有（　　）

• A． 地球的质量
• B． 同步卫星的质量
• C． 地球的平均密度
• D． 同步卫星离地面的高度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求解中心天体（地球）的质量．
根据万有引力等于重力列出等式，联立求解．

解答 解：A、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
则有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$…①，
所以可求出地球的质量，故A正确；
B、根据万有引力提供向心力列出等式，同步卫星的质量在等式中消去，
所以根据题目已知条件无法求出同步卫星的质量，故B错误；
C、根据万有引力等于重力列出等式：$\frac{GM}{{R}^{2}}$m=mg
地球半径R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$…②
根据密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$和①②等式可求出地球的平均密度，因没有地球半径，则无法计算，故C错误；
D、已知其轨道半径为r，由①②等式可求出地球半径R，同步卫星离地面的高度h=r-R，
所以可求出同步卫星离地面的高度，因没有地球半径，则无法计算，故D错误；
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．