Question

15．宇宙飞船在赤道上空高为R处以周期为T绕地球做圆周运动，与自转方向相同．由于地球的自转，赤道上有一小男孩有时可以看见卫星，有时不能看见卫星．而宇宙飞船中的宇航员在有时能看见太阳，有时又看不见太阳，称为一次“日全食”．已知地球的半径也为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T₀，太阳光可看作平行光，则（　　）

• A． 飞船绕地球运动的线速度为$\frac{2πR}{T}$
• B． 小男孩最长能看到卫星的时间大于$\frac{T}{3}$
• C． 一天中，宇航员经历日全食的次数为$\frac{T}{{T}_{0}}$
• D． 飞船的周期T=4πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$

Answer 1

分析 线速度根据$v=\frac{2πr}{T}$求解，如果地球不转，那么小男孩看到卫星的最大范围为120°，现在地球在自转，周期应该大于$\frac{T}{3}$，一天中，宇航员经历日全食的次数n=$\frac{{T}_{0}}{{T}_{\;}}$，根据万有引力提供向心力周期公式求解．

解答 解：A、飞船绕地球运动的线速度$v=\frac{2π•2R}{T}$=$\frac{4πR}{T}$，故A错误；
B、如果地球不转，那么小男孩看到卫星的最大范围为120°，现在地球在自转，周期应该大于$\frac{T}{3}$，故B正确；
C、一天中，宇航员经历日全食的次数n=$\frac{{T}_{0}}{{T}_{\;}}$，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}2R$，解得：T=$4πR\sqrt{\frac{2R}{GM}}$，故D错误．
故选：B

点评 本题主要考查了根据万有引力提供向心力公式的直接应用，知道线速度与周期的关系，要求同学们能根据题目得出有用信息，明确R不是宇宙飞船的轨道半径，难度适中．