Question

如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3 m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口的中心距挡板s=1 m。整个空间存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出；质量m=1×10-3kg、电量q=﹣1×10-3C的带电小球(视为质点)，自挡板下端的左侧以某一水平速度v0开始向左运动，恰能做匀速圆周运动，若小球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中。(g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。试求：

(1)电场强度的大小与方向； (2)小球运动的可能最大速率；

(3)小球运动的可能最长时间。

Answer 1

解：（1）小球做匀速圆周运动，则

故   方向竖直向下

 （2）若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示

     

     得

由

 

（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上

  且

小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有：

   得：n<1.5

故n可取0或1才能保证小球落入筐中

当n=0时，即为（2）问中的解

当n=1时，有

  

得：，运动轨迹如图中②所示

 或者 ，运动轨迹如图中③所示

以轨迹③运动，小球用时最长，则有

     

    

  故，

轨迹③运动对应的圆心角

运动最长时间为：