Question

3．如图为一半球壳形玻璃砖，其折射率为n=$\sqrt{2}$，球壳内圆的半径为R，外圆的半径为$\sqrt{2}$R．图中的OO′为半球壳形玻璃砖的中线，一束平行光以平行于OO′的方向从球壳的左侧射入，如图所示．若使光第一次到达圆表面时光线能射出，求入射角i的范围．

Answer 1

分析 光线射到内球面时，若入射角小于临界角时，不发生全反射，光线将从圆表面射出，射入球壳内部．根据折射定律求出临界角．作出光路图，由几何知识求出光线射到内球面刚好发生全反射时在外球面的折射角，即可由折射定律求解．

解答 解：设光线a′a射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，设临界角为C，则
  sinC=$\frac{1}{n}$
则得 C=45°
在△Oab中，Ob=R，Oa=$\sqrt{2}$R
根据数学知识得$\frac{sin（180°-C）}{\sqrt{2}R}$=$\frac{sinr}{R}$，
得到sinr=$\frac{sinC}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$
即 r=30°，则∠θ=C-r=45°-30°=15°
又∠O′Oa=i，由$\frac{sini}{sinr}$=n，得sini=nsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则得 i=45°
当射向外球面的入射光线的入射角小于i=45°时，这些光线都会射出内球面．
答：若使光第一次到达圆表面时光线能射出，入射角i应小于45°．

点评 本题是折射定律、临界角和几何知识的综合应用，作出光路图是基础，运用几何知识求折射角r是关键．