Question

1．如图所示，两个边长均为$\sqrt{2}$L的正方形平板电极平行正对放置，相距为d，两极板接在电压为U的电源上，板间电场可以认为是匀强电场，一个带电荷量为q、质量为m的粒子从正极板的一角以某一初速度垂直于电场方向射人两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）粒子在极板间运动的加速度a；
（3）粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）根据电势差和两极板间的距离求出电场强度的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出粒子在极板间的加速度．
（3）根据竖直位移，结合位移时间公式求出运动的时间，根据水平位移和时间求出粒子的初速度．

解答 解：（1）极板间的电场强度E=$\frac{U}{d}$．
（2）根据牛顿第二定律得，粒子在极板间的加速度a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$．
（3）在竖直方向上，根据d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2d}{a}}$=$\sqrt{\frac{2m{d}^{2}}{qU}}$，
粒子在垂直电场方向上的位移x=L
则粒子的初速度${v}_{0}=\frac{L}{t}$=$\frac{L}{d}\sqrt{\frac{qU}{2m}}$．
答：（1）极板间的电场强度为$\frac{U}{d}$；
（2）粒子在极板间运动的加速度为$\frac{qU}{md}$；
（3）粒子的初速度为$\frac{L}{d}\sqrt{\frac{qU}{2m}}$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中做类平抛运动，掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．