Question

12．某学习小组的同学想要验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图1装置，当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小面桶，滑块处于静止状态．如果要完成该项实验，则：
（1）进行实验操作时，首先要做的步骤是平衡摩擦力．
（2）实验时释放滑块让沙桶带着滑块加速运动，用打点计时器（打点周期为T）记录其运动情况如图2纸带所示，每两点间还有4个点也未画出，现测得O到E点间的长为L，D到F点间的长为S，则E点速度大小为$\frac{S}{10T}$．若取O点的速度为v₁、E点速度为v₂（滑块的质量M，沙和沙桶的总质量m，且满足m＜＜M）那么本实验最终要验证的数学表达式为$MgL=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；
（2）由平均速度公式求解E点的速度；注意时间为5T；实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量即可．

解答 解：（1）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的不带滑轮的一端垫高．来平衡摩擦力；
（2）由于滑块做匀加速直线运动，实验DF段的平均速度等于DF段上中点时刻E的瞬时速度，即：${v}_{E}=\overline{{v}_{DF}}=\frac{\overline{DF}}{2t}=\frac{S}{2×5T}=\frac{S}{10T}$
若取O点的速度为v₁、E点速度为v₂那么滑块动能的增加量：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
滑块势能的减少量：△E_P=MgL
本实验最终要验证的数学表达式为动能增加量等于重力势能的减少量，故为：$MgL=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
故答案为：（1）平衡摩擦力；（2）$\frac{S}{10T}$；$MgL=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$

点评 本题关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量、实验的具体操作方法和实验误差的减小方法．要注意平均速度公式的正确应用．