Question

3．动圈式话筒是一种结构简单、使用方便的传声器，它的结构如图所示．主要由振动膜片、音圈、永磁铁和升压变压器等组成，它的工作原理是当人对着话筒讲话时，膜片就随着声音颤动，从而带动连在一起的音圈在磁场中作垂直切割磁感线的运动，线圈两端就会产生感应电动势，从而完成声电转换．若圆环形音圈的匝数为N，半径为r，音圈所用导线的横截面积为S，电阻率为ρ，其振动时所在区域的磁感应强度为B．
（1）求音圈的电阻；
（2）若某时刻音圈的切割速率为v，求此时音圈中产生的电动势；
（3）若音圈的切割速度按v=v₀sinωt变化，话筒工作时和音圈相连的后续电路可等效成电阻为R的负载，求音圈输出的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据电阻定律求得线圈的电阻；
（2）线圈切割磁感线，产生感应电动势，根据E=BLv求得
（3）线圈切割磁感线，产生感应电动势，根据E=BLv求得瞬时感应电动势，满足正弦函数，结合有效值求得输出功率

解答 解：（1）音圈的长度L=2πNr，根据电阻定律可知电阻R=$ρ\frac{L}{S}=\frac{2πNρr}{S}$
（2）产生的感应电动势E=NBLv=2πNBrv
（3）产生的感应电动势为e=NBLv₀=2πNBrv₀sinωt，产生的电压为正弦式函数，故产生的感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$πNBrv₀，
输出功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{2{π}^{2}{N}^{2}{B}^{2}{{r}^{2}v}_{0}^{2}}{R}$
答：（1）音圈的电阻为$\frac{2πNρr}{S}$；
（2）此时音圈中产生的电动势为2πNBrv；
（3）音圈输出的电功率为$\frac{2{π}^{2}{N}^{2}{B}^{2}{{r}^{2}v}_{0}^{2}}{R}$

点评 本题主要考查了导线在磁场中切割产生感应电动势，形成感应电流，从而受到安培力，关键是抓住每根都会产生感应电动势和受到安培力即可．