Question

12．如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车．已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）当A滑到小车左端时的B速度；
（2）小车的长度．

Answer 1

分析 由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零，根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间，A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，根据运动学公式求出B此时间内运动的位移，B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移，三段位移之和即为小车的长度．

解答 解：（1）由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块A、B做减速运动，加速度a大小一样，A的速度先减为零．
设A在小车上滑行的时间为t₁，位移为s₁，由牛顿定律有：
μmg=ma
A做匀减速运动，由运动学公式有：
v₁=at₁
${{v}_{1}}^{2}=2a{s}_{1}$
由以上三式可得：a=1m/s²，t₁=2s，s₁=2m
A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s₂，由运动学公式为：
${s}_{2}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
可得：s₂=6m
A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v₃，有：v₃=v₂-at₂
可得：v₃=2m/s
（2）B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速．因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为 s₃
根据动量守恒定律得：mv₃=（2m+M）v
可得：v=0.5m/s
在此过程中系统损失的机械能为：$μmg{s}_{3}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}（2m+M）{v}^{2}$
可得：s₃=1.5m
故小车的车长为：L=s₁+s₂+s₃=9.5m
答：（1）当A滑到小车左端时的B速度为2m/s；
（2）小车的长度为9.5m．

点评 本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大．