Question

【题目】如图（1）所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为0.8m，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．有一个匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为0.1kg、与导轨接触端间电阻为1Ω．两金属导轨的上端连接右端电路，电路中R2为一电阻箱．已知灯泡的电阻RL=4Ω，定值电阻R1=2Ω，调节电阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．将电键S打开，金属棒由静止释放，1s后闭合电键，如图（2）所示为金属棒的速度随时间变化的图象．求：

（1）斜面倾角α及磁感应强度B的大小；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？

Answer 1

【答案】（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．

【解析】

试题分析：（1）电键S打开，ab棒做匀加速直线运动，由速度图象求出加速度，由牛顿第二定律求解斜面的倾角α．开关闭合后，导体棒最终做匀速直线运动，由F安=BIL，I=得到安培力表达式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感应强度B．

（2）金属棒由静止开始下滑100m的过程中，重力势能减小mgSsinα，转化为金属棒的动能和整个电路产生的电热，由能量守恒求解电热．

（3）改变电阻箱R2的值后，由金属棒ab匀速运动，得到干路中电流表达式，推导出R2消耗的功率与R2的关系式，根据数学知识求解R2消耗的最大功率．

解：（1）电键S打开，从图上得：a=gsinα==5m/s2

得 sinα=，则得α=30°

金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力F安=BIL

又 I=，R总=Rab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω

从图上得：vm=18.75m/s

由平衡条件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=

代入数据解得：B=0.5T；

（2）由动能定理：mgSsinα﹣Q=mvm2﹣0

由图知，vm=18.75m/s

得 Q=mgSsinα﹣mvm2=32.42J；

（3）改变电阻箱R2的值后，金属棒匀速下滑时的速度为vm′，则有

mgsinα=BI总L

R2和灯泡并联电阻 R并′==（）Ω，

R2消耗的功率：P2==

由上联立解得 P2=（）2

由数学知识得，当=R2，即R2=4Ω时，R2消耗的功率最大：

最大功率为 P2m=（）2（）=W=1.5625W．

答：（1）斜面倾角α是30°，磁感应强度B的大小是0.5T；

（2）若金属棒下滑距离为60m时速度恰达到最大，金属棒由静止开始下滑100m的过程中，整个电路产生的电热是32.42J；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为4Ω时，金属棒匀速下滑时R2消耗的功率最大，消耗的最大功率为1.5625W．