Question

某校物理兴趣小组举行了一场遥控赛车表演赛．赛车走过的路径如图所示．第一次表演，赛车从A点出发，以额定功率P=5W沿水平直轨道AB运动一段时间后关闭电源，再由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，赛车恰好能通过竖直圆轨道最高点，然后沿圆轨道运动，进入另一条与AB轨道等高的光滑平直轨道，并从C点飞出．已知赛车质量m=lkg，可视为质点，进入竖直圆轨道前受到阻力大小恒定为f=0.3N．在运动中受到的其他阻力均可不计．g=10m/s²．已知A、B间距离L=10m，圆轨道半径R=0.18m，水平直轨道ABC与地面之间的高度差是h=1.8m，壕沟宽S=2.4m．C点在壕沟左边缘的正上方．求：
（1）第一次表演时，赛车到达B点的速度多大？
（2）第二次表演，要使赛车越过壕沟，电动机至少要工作多长时间？

Answer 1

（1）小球恰好到最高点，
由动能定理得：mg=m

v2

R

，
从B到最高点过程中，由动能定理可得：
-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²，
解得：v_B=3m/s；
（2）在赛车越过战壕的过程中，做平抛运动，
在竖直方向上：h=

1

2

gt²，
在水平方向上：s=v_Ct，
解得：v_C=4m/s，
从A到C过程中，由动能定理得：
Pt-fL=

1

2

mv_C²-0，
解得：t=2.2s；
答：（1）赛车到达B点的速度为3m/s．
（2）电动机至少要工作2.2s．