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    质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
    （1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
    （2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离．
    分析：（1）乙物体自由下落，由高度求出与甲碰撞前的速度，乙物体和甲物体碰撞过程中遵守动量守恒定律，根据动量守恒定律求出碰撞后两物体的速度，再求解碰撞过程中损失的动能．
    （2）由胡克定律分别求出甲物体静止时和甲乙通过平衡位置时弹簧的压缩量，求出简谐运动的振幅A，根据简谐运动的对称性，分析甲乙向下运动的最大距离与振幅A、弹簧压缩量的关系求解．
    解答：解：（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1，
                根据v12=2gh    解得v1=2
    		2
     m/s=2.8 m/s
             设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2，
                由动量守恒定律有mv1=2mv2
                解得v2=
    1
    2
    v1=
    		2
    m/s=1.4 m/s
            则碰撞后系统的动能Ek2=
    1
    2
     （2m）v22=2 J   
            甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4 J，故乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
    △E=Ek1-Ek2=2 J                
        （2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件，
               解得x1=
    mg
    k
    =5.0 cm
            甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2，
               解得x2=
    2mg
    k
    =10 cm
            甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
               A=x2+（H-x1）=15 cm
          根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
              x=A+（x2-x1）=20 cm            
    答：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能为2J；
        （2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离0 20cm．
    点评：本题考查分析和处理物理综合题的能力．关键在于运用简谐运动的对称性，根据几何关系分析振幅、弹簧压缩量和最大距离的关系．在考试中，第（1）问必须得全分．
    练习册系列答案
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    如图所示，质量M=2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量m=1.0kg的滑块A，滑块与小车之间动摩擦因数μ=0.5．当滑块与小车同时分别受到水平向左F1=6.0N的拉力和水平向右F2=9.0N的拉力后开始运动，经0.4s后同时撤去两水平力，设滑块一直未从小车上滑下，（取g=10m/s2）
    （1）未撤去外力时，滑块与小车的加速度分别是多大？
    （2）从滑块开始运动到撤去外力的过程中，滑块相对小车的位移是多少？
    （3）为使滑块不从小车上滑下，小车至少有多长？

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    （1）求物体运动的加速度大小；
    （2）当物体达到6m/s的速度时，若突然撤去水平力F，求此后物体滑行的距离．

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    （2011?湖南模拟）如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A．现以地面为参考系，给A和B大小均为4.0m/s方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A静止在B板上一起运动，则这一过程中下列哪些物理量可求（　　）

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    （1）质量为M物块落地时速度大小？
    （2）若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5，物块M与小球的初始距离为S1=1.3m，物块M在P处的初速度大小为多少？

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