Question

【题目】两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在t=0时刻，甲车在乙车前面S0=4m的地方以速度v0=2m/s匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度a=1m/s2匀加速直线运动去追甲车，但乙车达到速度vm=3m/s后开始匀速运动。求：

（1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？

（2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）6m （2）21m

【解析】

（1）匀加速追匀速，二者同速时间距最大；

（2）先判断乙车达到最大速度时两车的间距，再判断匀速追及阶段的时间即可。匀加速追及匀速运动物体时，二者同速时有最小间距。

（1）当两车速度相等时相距最远，即v0=at0，故t0=2s；
此时两车距离x=S0+v0t0-at02

解得x=6m；
（2）先研究乙车从开始到速度达到vm时与甲车的距离。
对乙车：vm=at1，2ax乙=vm2，
对甲车：x甲=v0t1

解得x甲=6m，x乙=4.5m t1=3s
x甲+S0＞x乙，故乙车达到最大速度时未追上乙车，此时间距为△s=x甲+s0-x乙=5.5m，
乙车还需要时间，

故甲追上乙的时间t=t1+t2=3+5.5s=8.5s，
此时乙车的位移为X总=x乙+vmt2=4.5+3×5.5m=21m；