Question

【题目】如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=370已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。

(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；

(2)当小球的线速度大小v1=m/s时，求该弹簧的长度。

Answer 1

【答案】(1)m/s；(2)3m

【解析】

(1)当弹簧恢复原长时，弹簧弹力为零，小球仅受到重力和杆的支持力，有

解得

v=m/s

(2)经分析可知，线速度越大，小球将越远离转轴，而v1＞v，可知，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x，杆对小球的支持力为FN，弹簧的劲度系数为k，对小球静止时分析，有

解得

k=24N/m

当小球的线速度大小时，有

水平方向

竖直方向

解得

x=2m

即此时弹簧长度L1=1m+2m=3m。