Question

10．质量为m的汽车以额定功率P₀从静止开始在摩擦因数为μ₁的水平路面上运动S₁后，紧接着进入摩擦因数为μ₂的水平路面上运动S₂后速度达到某一稳定值．
（1）求汽车最后的速度
（2）求从静止开始到速度刚达到稳定所用时间．

Answer 1

分析 （1）汽车做匀速运动时速度达到稳定值，根据平衡条件求得牵引力，再由P=Fv求汽车最后的速度．
（2）对汽车从静止开始到速度刚达到稳定的过程，运用动能定理列式求时间．要注意牵引力做功为P₀t．

解答 解：（1）汽车最后做匀速运动，则牵引力 F=μ₂mg
由P₀=Fv得 v=$\frac{{P}_{0}}{{μ}_{2}mg}$
（2）对汽车从静止开始到速度刚达到稳定的过程，运用动能定理得
  P₀t-μ₁mgS₁-μ₂mgS₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
联立解得 t=$\frac{{P}_{0}}{2{μ}_{2}^{2}m{g}^{2}}$+$\frac{（{μ}_{1}{S}_{1}+{μ}_{2}{S}_{2}）mg}{{P}_{0}}$
答：
（1）汽车最后的速度是$\frac{{P}_{0}}{{μ}_{2}mg}$．
（2）从静止开始到速度刚达到稳定所用时间是$\frac{{P}_{0}}{2{μ}_{2}^{2}m{g}^{2}}$+$\frac{（{μ}_{1}{S}_{1}+{μ}_{2}{S}_{2}）mg}{{P}_{0}}$．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．要知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大；本题中汽车的功率一直是额定功率，故能用W=Pt求解发动机做的功．