Question

【题目】如图所示装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕同一竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，此时绳OA与OB夹角为α，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍在同一水平面内做圆周运动，同时D静止不动，则A、B的质量和两球做圆周运动的转速n应如何调整

A. 减少A、B的质量，增大转速n

B. 保持A、B的质量不变，增大转速n

C. 增大A、B的质量，减小转速n

D. 增大A、B的质量，增大转速n

Answer 1

【答案】CD

【解析】开始时，绳OA与OB夹角为α，设OA和OB绳子的拉力为T，以A为研究对象，则满足： ，所以右边两个绳子在在竖直方向的合力为，与OA、OB之间夹角的大小无关。所以左边的绳子受到向上的拉力为2mg，对木块进行受力分析，受到绳子的拉力和重力，都为2mg，受力平衡，所以C能静止不动。此时满足的关系为： ，若将C换成质量为3m的D，则D对左侧绳子的拉力为3mg，所以右侧上边的绳子对O点的拉力也是3mg，设此时OA和OB绳子的拉力为T′，则，以A为研究对象则： ，可知A、B与C之间的质量关系仍然满足： ，而与OA、OB之间的夹角无关，所以当把C换成D后，需要增加A和B的质量。以A为研究对象，竖直方向始终要满足： ，竖直方向： ，可知增大或减小转速，仅仅能增大或减小OA与OB之间的夹角，不能改变绳子在竖直方向的分力。由以上的分析可知，故CD正确，AB错误。