Question

【题目】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平衡状态。一质量也为m的物块甲从钢板正上方高为h的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点B；若物块乙质量为2m，仍从A处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B点时，还具有向下的速度，已知重力加速度为g，空气阻力不计。求：

(1)物块甲和钢板一起运动到最低点B过程中弹簧弹性势能的增加量；

(2)物块乙和钢板一起运动到B点时速度vB的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：物块先自由下落，机械能守恒．物块与钢板碰撞时，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，遵守动量守恒定律，碰后一起向下运动至最低点，由功能关系可得弹簧弹性势能的增加量；分析过程同上，物体乙将钢板压至B点，形变量和原来的相同，弹性势能增加量仍然为△EP，由功能关系可求物块乙和钢板一起运动到B点时速度的大小。

(1)设物块甲落在钢板上时的速度为v0，根据机械能守恒定律有

解得：

设物块甲与钢板碰撞后的速度为v1，根据动量守恒定律有

mv0＝2mv1

解得：

根据题意可得到达最低点B时弹簧的弹性势能增加量为

(2)设物块乙落在钢板上时的速度为v0′，根据机械能守恒定律有：

解得：

设物块乙与钢板碰撞后的速度为v2，根据动量守恒定律有

2mv0′＝3mv2

解得：

根据能量守恒定律可得：

联立各式解得：