Question

【题目】科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是

A. 恒星与太阳质量之比

B. 恒星与太阳密度之比

C. 行星与地球质量之比

D. 行星与地球表面的重力加速度之比

Answer 1

【答案】A

【解析】A项：根据万有引力提供向心力可得： ，解得： ，由题意可知，行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍（即知道轨道半径之比），行星围绕该恒星的周期为1200年，地球绕太阳的周期为1年（即知道周期之比），所以利用上式可求出恒星与太阳的质量之比，故A正确；

B项：由A分析可求出恒星与太阳质量之比，但由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出恒星与太阳的密度之比，故B错误；

C项：根据万有引力提供向心力可得： ，解得的M是为中心天体的质量，所以不能求出行星与地球的质量之比，故C错误；

D项：根据公式可知， ，由于不知恒星与太阳的半径之比，所以不能求出行星与地球表面的重力加速度之比，故D错误。

点晴：解决本题关键理解根据公式，求出的质量为中心天体的质量，公式中的r为轨道半径不一定等于星球的半径，只有在近地卫星时，轨道半径才与星球半径相等，而公式中的R即为星球的半径，注意区分。