Question

【题目】如图所示，半径为r的圆形区域内有平行于纸面的匀强偏转电场，电场与水平方向成60°角，同心大圆半径为，两圆间有垂直于纸面向里的匀强磁场（圆的边界上有磁场），磁感应强度为B。质量为m，带电量为+q的粒子经电场加速后恰好沿磁场边界进入磁场，经磁场偏转恰好从内圆的最高点A处进入电场，并从最低点C处离开电场。不计粒子的重力。求：（1）该粒子从A处进入电场时的速率；

（2）偏转电场的场强大小；

（3）使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，进入磁场的速度范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）和

【解析】（1）粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r2+（r-R）2=R2，解得：R=r，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m
解得：v=；
（2）由几何知识得：cosθ=，则：θ=30°，
由题意可知，电场与水平方向成60°角，则粒子进入电场时速度方向与电场方向垂直，带电粒子进入电场后做类平抛运动，垂直与电场方向：2rcos60°=υt，
沿电场方向：2rsin60°=t2，
解得：E=；
（3）粒子在电场中加速，由动能定理得：U加q＝mυ2-0，
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqυ＝m，
解得：U加＝；
粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，运动轨迹如图所示：

①粒子轨道半径：R1＝r，则：υ1＝ ，U加1＝，
②粒子轨道半径：R2＝r，υ2＝，U加2＝，
③粒子轨道半径：R3＝，υ3＝，U加3＝，
加速电压的取值范围：U加∈(0， ]和U加∈[， ]