Question

【题目】如图所示，坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上各个方向发射粒子， 粒子的速度大小都是，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为粒子的电荷量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场. ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示. 观察发现此时恰无粒子打到ab板上. (不考虑粒子的重力)

(1)求粒子刚进入磁场时的动能；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被粒子打中的区域的长度.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】试题分析：根据动能定理求出α粒子刚进人磁场时的动能；粒子沿x轴正方向射出的粒子进入磁场偏转的角度最大，若该粒子进入磁场不能打在ab板上，则所有粒子均不能打在ab板上，根据带电粒子在电场中类平抛运动，求出进入磁场中的偏转角度，结合几何关系得出轨道半径，从而得出磁感应强度的大小；沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．根据带电粒子在磁场中运动的轨道半径大小得出磁场的宽度，从而确定出ab板移动的位置，根据几何关系求出ab板上被α粒子打中的区域的长度。

（1）根据动能定理：

α粒子刚进人磁场时的动能为：

(2)根据(1)中结果可知，

对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角

其在电场中沿x轴方向的位移：

该粒子运动轨迹如图所示：

根据几何知识可知：若该粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板上，因此该粒子轨迹必与ab板相切，其圆周运动的半径满足关系式为：

解得： ，又根据洛伦兹力提供向心力：

可得：

(3)根据几何知识可知，沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到ab板上，其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切

由图可知此时磁场宽度应为原来的

即当此板位于的位置时，恰好所有粒子均

能打到板上，且ab板上被打中区域的长度为：