Question

10．一河宽为200m，河水流速v=4m/s，一只小船要沿与下游河岸成30°夹角的直线从A航行到B，如图所示，要使小船在静水中的速度最小．求：
（1）船头方向与河岸所成的角度；
（2）小船从A航行到B所用的时间是多少？

Answer 1

分析 已知合速度的方向以及一分速度的方向（水流速），根据三角形定则确定另一分速度（静水速）的最小值．

解答 解：（1）根据三角形定则知，因为垂线段最短，所以当静水速与合速度方向垂直时，静水速最小，故：
v_min=v_水sin30°=4×$\frac{1}{2}$m/s=2m/s
艇对静水的速度方向与下游河岸所成的度数为：
α=90°+30°=120°

（2）船垂直于河岸方向的分速度：${v}_{⊥}={v}_{min}•cos30°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$m/s
小船从A航行到B所用的时间：t=$\frac{d}{{v}_{⊥}}$=$\frac{200}{\sqrt{3}}$s
答：（1）艇对静水的速度方向与下游河岸所成的度数为120°；
（2）小船从A航行到B所用的时间是$\frac{200}{\sqrt{3}}$s

点评 解决本题的关键会根据三角形定则对速度进行合成，以及在知道合速度方向和一分速度大小方向的情况下，能够求出另一分速度的最小值．