Question

如图所示，在磁感强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直．OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R₁=100Ω，R₂=4.9Ω，电容器的电容C=100pF．圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：
（1）电容器的带电量．哪个极板带正电．
（2）电路中消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析：本题（1）的关键是明确导体棒以一端为轴做旋转切割磁感线运动时感应电动势的求法，为E=

BL 2   w

2

，然后根据电路图求出总电流和电容器两端的电压即可，再根据右手定则判定电容器两板电势的高低；题（2）的关键是明确电路中消耗的电功率的含义是

P

总

=EI．

解答：解：（l）导体棒OA产生感应电动势为：E=BL

.

v

=Br

rw

2

=

Br 2   w

2

代入数据解得：E=5V，
根据闭合电路欧姆定律可得总电流为：I=

E

R +R   2

=

5

0.1+4.9

A=1A
由欧姆定律可知电容器两端电压为：

U

c

=

IR

2

=1×4.9V=4.9V
所以电容器带电量为：Q=C

U

c

=100

×10

-12

×4.9C=4.9

×10

-10

C
根据右手定则可知，A点电势高于O点电势，电容器上板为正极．
（2）电路中消耗的电功率为：

P

消

=EI=5×1W=5W
答：（1）电容器的带电量为4.9

×10

-10

C，电容器上板为正极．
    （2）电路中消耗的电功率是5W．

点评：熟记导体棒以一端为轴做切割磁感线运动时产生的感应电动势表达式为E=

B L 2   w

2

．