【题目】如图所示,位于竖直平面上的 光滑圆弧轨道,半径为R,OB竖直,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在地面上C点处,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)小球运动到B点时速度的大小;
(2)小球落地点C与B点水平距离x;
(3)保持A距地面高度为H不变,改变R的大小,当R为多少时,小球落地点C与B点水平距离x最大?该水平距离最大值是多少?
【答案】
(1)解:根据机械能守恒得:mgR= mvB2
解得:vB= ,
根据牛顿第二定律得:N﹣mg=m ,
解得:N=mg+m =3mg.
答:小球刚运动到B点时,轨道对它的支持力为3mg;
(2)解:根据H﹣R= gt2得:t=
,
则水平位移为:x=vBt= =2
.
答:小球落地点C与B点水平距离x为2 .
(3)解:由(2)所求可知:
水平距离:x=2 =2
所以,当R= 时,水平距离最大为:sm=H.
答:当R= 时,水平距离最大为H.
【解析】(1)小球下落的过程中机械能守恒,再结合向心力公式物体的合外力提供向心力,列方程求解即可。
(2)根据平抛运动公式,将小球的运动分解成为水平方向和竖直方向上的运动,列方程求解即可。
(3)写出水平距离的函数表达式,根据r的取值判断最大值。
【考点精析】认真审题,首先需要了解平抛运动(特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用,是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动;运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动),还要掌握向心力(向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小;向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里。P点的坐标为(-L,0),M1、M2两点的坐标分别为(0,L)、(0,-L)。质量为m1电荷量为q的带负电粒子A1,靠近极板经过加速电压为U的电场从静止加速后,沿PM1方向运动。有一质量也为m、不带电的粒子A2静止在M1点,粒子A1经过M1点时与A2发生碰撞,碰后粘在一起成为一个新粒子A3进入磁场(碰撞前后质量守恒、电荷量守恒),通过磁场后直接到达M2,在坐标为(-L,0)处的C点固定一平行于y轴放置绝缘弹性挡板,C为挡板中点。假设带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x方向分速度大小不变、方向相反。不计所有粒子的重力及粒子间的相互作用力。
(1)粒子A1与A2碰后瞬间的速度大小。
(2)磁感应强度的大小。
(3)若粒子A2带负电,且电荷量为q',发现粒子A3与挡板碰撞两次,能返回到P点,求粒子A2的电荷量q'。
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【题目】如图的环状轨道处于竖直面内,它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成.以水平线MN和PQ为界,空间分为三个区域,区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场,区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内,它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ(0<μ<1),而轨道的圆弧形部分均光滑.将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放(已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为E= ,重力加速度为g),
求:
(1)小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小;
(2)小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力?
(3)若从C点释放小环的同时,在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场,其场强大小为E′= ,则小环在两根直轨道上通过的总路程多大?
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【题目】如图在匀强电场中,质量为m、电荷量为+q的小球由静止释放沿斜向下做直线运动,轨迹与竖直方向的夹角为θ则( )
A. 场强最小值为
B. 小球的电势能可能不变
C. 电场方向可能水平向左
D. 小球的机械能可能减小
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【题目】一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动,5s内速度增大到10m/s,已知汽车的质量为2.0×103kg,汽车受到的阻力为500N,求:
(1)汽车的加速度a;
(2)5s内汽车前进的距离x;
(3)汽车所受牵引力的大小.
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【题目】一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U,额定电流为I,线圈电阻为R,将它接在电动势为E,内阻为r的直流电源的两极间,电动机恰好能正常工作,则( )
A.电动机消耗的总功率为UI
B.电动机消耗的热功率为
C.电源的输出功率为EI
D.电源的效率为1﹣
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【题目】如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t =0时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中x = 2 m处的a质点从t=0时刻起的振动图象。则下列说法正确的是________。
A.波传播的速度为20 m/s
B.波沿x轴负方向传播
C.t=0.25 s时,质点a的位移沿y轴负方向
D.t=0.25 s时,x=4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向
E.从t=0开始,经0.3 s,质点b通过的路程是6 m
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【题目】2017年4月26日,我国第一艘国产航母成功下水,标志着我国自主设计建造航空母舰取得重大阶段性成果。它的舰载机和辽宁舰一样采用的滑跃式起飞,滑跃式起飞和弹射式起飞在作战效能上有较大的差距的,弹射起飞是航母的主流,航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示.当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈左侧的金属环被弹射出去。则下列说法正确的是 ( )
A. 合上开关S的瞬间,从右侧看环中产生沿逆时针方向的感应电流
B. 金属环向左运动过程中将有收缩趋势
C. 若将金属环置于线圈的右侧,环将向右弹射
D. 若将电池正负极调换后,金属环不能向左弹射
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