Question

14．如图所示，质点沿一个边长为2m的正方形轨道顺时针方向运动，速度大小为1m/s，初始位置在某边的中点A，分别求出下列各种情况下的路程和位移大小，并在图中标出每个位移矢量的方向
（1）从A点开始到第2s末时；
（2）从A点开始到第4s末时；
（3）从A点开始到第8s末时；
（4）从A点开始的前3s内．

Answer 1

分析 根据位移与路程的定义：路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于首末位置的距离．

解答 解：边长为2m，质点每秒运动1 m，由数学知识可知：?
（1）物体在第1s内的位移：x₁=vt₁=1×1=1m．结合图象可知，物体在第1s末到达d点，
1-2s，物体的位移大小也是1m，到达ad边的中点；0-2s内的路程是2m，位移大小为$\sqrt{2}$m，方向如图；?
（2）结合（1）的分析可知，在4s末，物体到达ab边的中点，路程是4m，位移大小为2 m，方向如图；?
（3）结合（1、2）的分析可知，8s末，物体恰好回到A点，运动路程是8 m，位移大小为零；
（4）物体在第1s末到达d点，此后的2s内的路程是：x₁₃=v×2=2m，等于正方形的边长，所以物体恰好到达a点，总路程是3m，位移的大小：
${x}_{3}=\sqrt{{x}_{1}^{2}+{x}_{13}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$m，方向如图：

故答案为：（1）从A点开始到第2s末时位移是$\sqrt{2}$m，路程是2m；
（2）从A点开始到第4s末时位移是2m，路程是4m；
（3）从A点开始到第8s末时位移是0，路程是8m；
（4）从A点开始的前3s内的位移是$\sqrt{5}$m，路程是3m．

点评 解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移的大小等于首末位置的距离．基础题目．