Question

河宽为60 m，水流速度为6 m/s，小船在静水中速度为3 m/s，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少？

Answer 1

解析：小船过河问题是应用运动合成与分解的原理解决的一类典型问题，常常涉及求最短过河时间和过河的最短位移问题.当船头垂直对岸航行时，过河时间最短.过河位移最短的问题有两种情况：第一种情况是当船速v₂大于水速v₁，即v₂＞v₁时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；第二种情况是v₂＜v₁，合速度v不可能与河岸垂直，只有当v方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v₁的末端为圆心，以v₂的长度为半径作圆，从v₁的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程方向，如图所示.

小船过河最短时间为t=s=20 s.

位移最短时船头应偏向上游河岸α角，则cosα=，α=60°

最短位移为s= m=120 m.