Question

如图所示，在xoy平面内的第三象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E.在第一和第二象限有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于直角坐标平面向里。今有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力）。经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P。
（1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；  
（2）求P点距坐标原点的距离；
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

Answer 1

（1）电子运动轨迹示意图如图所示。进入电场从P到A做匀变速曲线运动（类平抛运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；
离开磁场从D回到P做匀速直线运动。 （5分）
（说明3分,画图2分，轨迹圆心O₁在y轴上，则
作图分为零分。）
（2）电子通过A点时速度大小为    
v= =v₀  （2分）
电子由P运动到A，由动能定理   Eeh= 
解得h=  （3分）
（3）设电子从P运动到A用时间为t₁       t₁==           （2分）
电子在匀强磁场中作圆运动从A运动到D，洛仑兹力提供向心力    Bev=，
电子在匀强磁场中运动周期为T=
依题意和电子运动轨迹示意图可知，电子在磁场中运动的时间为t₂=（2分）
电子从D匀速运动到P用时间为t₃=            （2分）
总时间为t=t₁+t₂+t₃=   （1分）

解析