Question

如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M，N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H(0，a)点垂直y轴进入第I象限，经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限，求：
(1)离子在金属板M，N间的运动速度；
(2)离子的荷质比；
(3)离子在第I象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比。

Answer 1

解：(1)设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E₀
依题意，有qvB₀=qE₀ ①
又M，N间为匀强电场，有 ②
联立①②解得 ③
(2)带电粒子进入POy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有 ④
依题意带电粒子进入第I象限转过圈后从OP上离开磁场，如图，由几何关系得a-r=rtan45° ⑤
联立③④⑤得 ⑥

(3)匀速圆周运动的周期 ⑦
带电粒子在磁场中的运动时间 ⑧
离子从C出来后做匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系有=a-r ⑨
从C到D的时间为 ⑩
联立③⑤⑦⑧⑨⑩得