Question

13．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t=2s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s²．试求：
（1）0-2s的加速度大小a₁和2s-3s的加速度大小a₂
（2）拉力F的平均功率P；
（3）t=4s时物体的速度v．

Answer 1

分析 （1）v-t图象的斜率表示加速度；
（2）对加速和减速过程，分别根据牛顿第二定律列式求解拉力，根据P=Fv求解功率；
（3）先根据牛顿第二定律列式求解下滑的加速度，再根据速度时间关系公式列式求解末速度．

解答 解：（1）根据图象可知：
a₁=$\frac{△v}{△{t}_{1}}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$  
a₂=|$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$|=|$\frac{0-10}{3-2}$|m/s²=10m/s²
（2）除推力外，物体一直受重力、支持力、摩擦力，依牛顿第二定律
撤去力F前：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁ ①
撤去力F后：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂ ②
由①②式解得：F=m（a₁+a₂）=15N                        
由图可知2s时物体的速度υ₁=10m/s，所以 P=$F\frac{{v}_{1}}{2}$=75W   
（3）由图可知，3s时物体已经到达最高点，t=4s时物体已经下滑t₁=1s．
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律  mgsinθ-μmgcosθ=ma₃ ③
由②③解得    a₃=2m/s²      
所以  υ=a₃t₁=2×1m/s=2m/s  
答：（1）0-2s的加速度大小为5m/s²，2s-3s的加速度大小为10m/s²；
（2）前2s，拉力F的平均功率P为75W；
（3）t=4s时物体的速度v为2m/s．

点评 本题关键是分加速上升、减速上升和加速下降过程，明确物体的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解，不难．