Question

12．如图所示，虚线所示的区域内，有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从边缘A处有一束速度各不相同的质子沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场区运动过程中（　　）

• A． 运动时间越长，其轨迹越长
• B． 运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大
• C． 运动时间越长，射出的速率越大
• D． 运动时间越长，射出磁场时速度方向偏转角越大

Answer 1

分析 设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为$t=\frac{α}{2π}T$圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答 解：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α；
粒子在磁场中运动的时间为：
t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{αm}{qB}$   ①
轨迹半径w为：
r=Rcot$\frac{α}{2}$     ②
洛伦兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$      ③
粒子的速度越小，根据③式，轨道半径越小；对应的圆心角α越大，根据①式，运动时间越长；而速度偏转角等于α，故也是速度越大，则速度偏转角越小；
故粒子的运动时间越长，轨迹越短，轨迹对应的圆心角越大，速率越小，速度偏转角越大；
故AC错误，BD正确；
故选：BD

点评 本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过做轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．