Question

（2009?荆州一模）如图所示，光滑水平面上长木板M=3.0kg，左端小物块m=1.0kg，两者均静止，现给物块m施加水平向右的恒力F=8.0N，持续作用t=2.0s后撤去，发现物块恰好未滑出木板．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）木板的最终速度V
（2）木板的长度L．

Answer 1

分析：（1）由题意，物块最终恰好未滑出木板，对两个物体组成的整体进行动量定理列式，即可求得木板的最终速度．
（2）根据动量定理求出恒力F刚好撤去时物块的速度大小和木板的速度大小，再由运动学公式求出两个物体刚好相对静止时，两个物体相对于地的位移，位移之差等于L．

解答：解：（1）根据动量定理得：Ft=（M+m）v
得 v=

Ft

M+m

=

8×2

3+1

=4m/s
（2）对于F作用时间t=2s过程，由动量定理得：
  对m：Ft-μmgt=mv₁
解得，v₁=6m/s
对M：μmgt=Mv₂，解得，v₂=

10

3

m/s
撤去F后到两者刚好相对静止过程，设时间为t′
则 对M：μmgt′=Mv-Mv₂
解得t′=0.4s
故L=（

v1

2

t-

v2

2

t）+（

v1+v

2

t′-

v2+v

2

t′）
解得，L=3.2m
答：
（1）木板的最终速度v是4m/s．
（2）木板的长度L是3.2m．

点评：本题是动量守恒定律、动量定理和运动学公式的综合应用，要抓住两个物体运动的同时性和位移关系求解板长．